要让复数被人们接受，两个重要问题需要被迫切的解决：
一个是复数除了在代数中出现以外，还有没有其他的实际应用？另一个是复数到底是不是数，或者它有没有具体的几何解释？
第一个问题的突破口在三角函数
复数与三角函数的融合使得数学家对复数产生了更多兴趣。在韦达的遗著（16世纪）、莱布尼茨未出版的著作（17世纪）、以及棣莫弗的文章中，都出现了这样一个公式：
这个公式是在解决三等分角问题导出的，稍作变换就可以得到我们常见的形式：
尽管还在怀疑它的合理性，但复数就这样被很自然的使用，而且“在数学推理的中间步骤使用了复数，结果被证明是正确的”.数学家们继续探索着。
1702年，瑞士著名数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667 - 1748）对“复对数”的研究使得“复数迈进了三角函数理论的大门”.下图是伯努利的工作.
很明显伯努利关注到的是三角函数、复数、以及对数之间的关系。他的最得意弟子欧拉（ Euler ，1707～1783）关注到了这个等式的逆，让其变得简明扼要、广为人知。即，
