也就是全体样本加上一个常数，整体的方差不变。如果我们的样本不是一个值，而是一个向量的话，那么这个公式可以拓展成样本加上一个常数向量，样本的方差保持不变。这个也很好理解，样本加上一个常数向量，相当于整体朝着向量的方向移动了一个距离，对于整体的分布并不会影响。
如果某个样本X的方差为0，那么说明样本内只有一个值。
下面一个性质稍微复杂一点：
也就是说方差等于样本平方的期望减去样本期望的平方，我们光从定义上很难得出这个结论，需要通过严谨的推导：
在有些时候，我们直接求解样本的方差不太方便，而求解平方的期望很容易，这个时候我们可以考虑使用这个公式进行代换。
方差与协方差方差我们一般不直接在机器学习当中进行使用，更多的时候是用在特征分析当中，查看特征的方差来感知它的离散情况，决定要不要对特征进行一些处理。因为对于一些模型来说，如果特征的方差过大，那么模型可能很难收敛，或者是收敛的效果可能会受到影响。这个时候往往需要考虑使用一些方法对特征值进行标准化处理。
除了方差之外，还有一个类似的概念也经常被用到，就是用来衡量两个变量之间相关性的协方差。
协方差的公式其实和方差也有脱不开的关系，我们先来简单推导一下。
首先，我们来看一下D(X Y)，这里X和Y是两个变量，D(X Y)就表示X Y的方差，我们来看下D(X Y)和D(X)和D(Y)之间的关系。
我们可以来推导一下，根据方差的定义：
这里的N是一个常量，我们可以忽略，只用来看分子即可。我们把式子展开：
