- 如何将两点A和B相加得到C
为了使它完全成为一群，我们需要在无穷远处添加一个点作为群的标识。
第一个自然的问题是，我们可以推断出E（ℚ）的结构是什么？
莫德尔和威尔（Mordell and Weil）的结果告诉我们，E（ℚ）是有限生成的，可以写成：
其中E（ℚ）_tors是E（ℚ）中所有有有限顺序的点。r被称为曲线E的代数秩。
现在我们有了前半部分。现在我们需要理解解析秩。
现在让我们进一步限制解，考虑在有限域p上，其中p是一个素数，我们定义以下值：
最后是E在s处的L级数：
回忆一下，∆是椭圆曲线的判别式。那么我们可以将L展开成一个泰勒级数，围绕s = 1展开：
