已知：如图①，定点A,B分布于直线m两侧，长度为a（定值）的线段PQ在m上移动（P在Q左边）.
要求：确定PQ的位置，使得AP PQ QB的值最小.
解析：PQ为定值，只需要AP QB最小，可通过平移，使P,Q“接头”，转化为基本模型（将军饮马）.
作图：如图②，将点A沿着平行于m的方向，向右移至点A'，使AA'=PQ=a,连接A'B交直线m于点Q,在m上截取PQ=a(P在Q左边)，则线段PQ即为所求，此时AP PQ QB的最小值为A'B PQ，即A'B a.
证明：由作图过程可知四边形APQA'为平行四边形，则QA'=PA,当B,Q,A'三点共线时，QA' QB最小，即PA QB最小，又PQ长为定值，所以此时AP PQ QB的值最小.
模型3
已知：如图①，定点A,B分布于直线m的同侧，长度为a（定值）的线段PQ在m上移动（P在Q左边）.
要求：确定PQ的位置，使得四边形APQB的周长最小.
解析：AB长度已经确定为定值，只需要AP PQ QB最小，可通过作A点关于m的对称点，转化为基本模型（将军饮马）.
作图：如图②，作A点关于m的对称点A'，将点A'沿着平行于m的方向，向右移至点A''，使A'A''=PQ=a,连接A''B交直线m于点Q,在m上截取PQ=a(P在Q左边)，则线段PQ即为所求，此时四边形APQB的周长最小为A''B AB PQ，即A''B AB a.
中点模型
模型1 倍长中线或类中线构造全等三角形
条件：AD是中线，延长AD至点E使DE=AD.
结论：△ADC≅△EDB(SAS)
条件：D是BC的中点，延长FD至点E使DE=AD.
结论：△FDB≅△EDC(SAS)
模型2 三线合一模型
