当且仅当
(#)的更简洁醒目的卷积形式是g=α*f当且仅当f=α*g。如果将卷积符号想象成小学生都知道的算术乘号，这就和6=2×3当且仅当3=2-1×6一样简单了。可见，抽象数学并非那么难懂。
我们给出古典莫比乌斯反演公式的另一类推广，它将定义在自然数集上的算术函数一般化到定义域为[1, ∞)的复值函数。为了显示与之前的定义域区别，这里的函数将用大写字母表示。设F和G为将[1, ∞)映到复数集内的两个函数，满足等式
其中[x]是小于或等于x的最大自然数。我们将演绎出下面的反演公式
其实，只需用与证明(I)同样的办法，从(Ⅱ)的右端就能推演到左端：
