- 图3：牛顿手写的捷线问题解决方案。
牛顿手写解的翻译是：
从给定点A出发，画一条平行于水平面的无界直线APCZ，在这条直线上描述任意摆线AQP，在Q点上与直线AB相交（并在必要时延伸），然后另一个摆线ADC的底和高[as AC: AP]应分别为前一个的底和高AB到AQ。这条最近的摆线将穿过B点，成为一条曲线，在这条曲线上，一个重物在自身重量的作用下，最迅速地从A点到达B点。
要了解牛顿对上述解的详细过程，请私信我。
最速落径曲线最速落径曲线是一条位于二维平面上的曲线，有一个初始点A和一个终点B，仅受重力作用的一个质点从A点到B点时间最短的路径。
求曲线的问题有以下假设：
- 曲线上没有摩擦
- 质点开始时是静止的
- 引力场是常数是g
- 图4：A和B之间的一条可能路径Γ
假设解是函数y=y(x)，为了方便起见，我们选择初始点A =(0,0)。最后一个点定义为B = (a, b)。由于质点最初处于静止状态，由能量守恒将得到：
- 式1：能量守恒
然后我们把dt写成：
- 式2：用x和y表示的无穷小区间dt。
质点从A =(0,0)到B = (a, b)的总时间则为：
