- 式3：质点从(0,0)到(a,b)的总时间间隔T。
数学对象T依赖于函数y(x)，因此它被称为泛函（函数的函数）。泛函只依赖于（一个或多个）变量，而不依赖于完整的函数。
我们要解决的问题是找出函数y(x)使总时间t最小。为此，我们需要学习一个叫做变分法的数学。
变分法考虑一个函数ψ(x)，ψ满足以下条件，即ψ(x_0)=y_0和ψ(x_1)=y_1。考虑第二个非常接近第一个的函数，把它写成:
- 式4：第二个函数，非常接近第一个，u(x)所满足的条件。
请注意，关于ψ(x)的条件必须满足上述关于u(x)的条件。
- 图5：函数ψ(x)和另一个函数。
现在考虑以下函数：
- 式5：一个函数，其被积函数L显式地依赖于x, y和y'。
注意，通过改变L(x, y, y ')，我们得到了定积分S[y(x)]的不同值。现在我们考虑随ψ(x)变化而变化的L：
