圆的参数方程的推导,圆的坐标和方程的推导

• 式6：ψ(x)和ψ ' (x)变化时L的变化。

对两边积分，对第二项进行分部积分，利用u(x)所满足的条件，得到积分S的变化量如下：

• 式7：积分S经过一个小的变化后的变化。

如果S是最小值，δS=0。由于u(x)是任意的，必须有：

• 式8：δS=0的必要条件。

当y(x)等于使L为极值的函数ψ(x)时，括号内的表达式消失。简化符号，我们得到了著名的欧拉-拉格朗日方程：

• 方程9：欧拉-拉格朗日方程。

我们用它求出式3中最短的时间，其中：