一张图看懂协方差,协方差计算实例

得:

显然这是一个椭圆曲线的表达式。

我们看两种情况，一种协方差矩阵是对角阵（变量相互独立），另一种是协方差矩阵是非对角阵（变量有关联）。

• 如果高斯随机向量具有对角线的协方差矩阵（所有变量都是不相关的，那么概率密度函数曲面在X0Y投影的椭圆曲线的两个轴平行于坐标轴。

• 如果高斯随机向量的协方差矩阵是非对角阵（一些变量是相关的），那么概率密度函数曲面在X0Y投影的椭圆曲线的两个轴仍然是相互重直，但与坐标轴并不平行。

我们用matlab来形象展示一下：

下图是两个变量的均值都是零，协方差矩阵为：