什么是全体对称矩阵,对称矩阵的性质是怎样的

首页 > 教育 > 作者:YD1662024-11-14 05:05:06

F矩阵的性质有三:

1, 3*3且自由度为7的矩阵

2,kF 为基础矩阵,相差一个尺度自由度

3,F矩阵的秩为2

基础矩阵的求解方法:

1,直接线性变换法(8点法 最小二乘法)

2,RANSAC-估计基础矩阵

求解基础矩阵后,我们实际上是想求R和t.所以还是要继续求解本质矩阵直到分解出R,t

什么是全体对称矩阵,对称矩阵的性质是怎样的(13)

什么是全体对称矩阵,对称矩阵的性质是怎样的(14)

什么是全体对称矩阵,对称矩阵的性质是怎样的(15)

E矩阵的性质:

(1)3*3且自由度为5的矩阵

(2)因为只包含R,t共有6个自由度,又因为尺度等价去掉一个自由度

(3)本质矩阵E的奇异值 必定为[ delta delta,0]T 的形式

ORB-SLAM中通过E、F矩阵就可以利用两视图中的匹配点求解出相对姿态了,不过这个方法存在一个问题——当两个视图的相机中心相同时,也就是R,t中的t为0,这时对极几何的基础也就不成立了,可知E、F均为0无法求解。这时就需要使用平面间的单应性H矩阵恢复R,t。

单应性矩阵Homogeneous是射影几何中的一个术语,又称之为射影变换。本质上是一个数学概念,一般所说的单应矩阵是平面上的单应性矩阵,主要用来解决两个问题:

(1)表述真实世界中一个平面与他对应图像的透视变换

(2)通过透视变换实现图像从一个视图变换到另一个视图的转换。

把一个射影平面上的点(三维齐次矢量)映射到另一个射影平面上,并且把直接射影为直线,具有保线性,总的来说单应是关于三维齐次矢量的一种线性变换,如图所示,两个平面之间的关系可以用一个3*3的非奇异矩阵H表示x1=Hx2,H表示单应矩阵,定义了八个自由度。这种关系定义为平面单应性。

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