F矩阵的性质有三:
1, 3*3且自由度为7的矩阵
2,kF 为基础矩阵,相差一个尺度自由度
3,F矩阵的秩为2
基础矩阵的求解方法:
1,直接线性变换法(8点法 最小二乘法)
2,RANSAC-估计基础矩阵
求解基础矩阵后,我们实际上是想求R和t.所以还是要继续求解本质矩阵直到分解出R,t
E矩阵的性质:
(1)3*3且自由度为5的矩阵
(2)因为只包含R,t共有6个自由度,又因为尺度等价去掉一个自由度
(3)本质矩阵E的奇异值 必定为[ delta delta,0]T 的形式
ORB-SLAM中通过E、F矩阵就可以利用两视图中的匹配点求解出相对姿态了,不过这个方法存在一个问题——当两个视图的相机中心相同时,也就是R,t中的t为0,这时对极几何的基础也就不成立了,可知E、F均为0无法求解。这时就需要使用平面间的单应性H矩阵恢复R,t。
单应性矩阵Homogeneous是射影几何中的一个术语,又称之为射影变换。本质上是一个数学概念,一般所说的单应矩阵是平面上的单应性矩阵,主要用来解决两个问题:
(1)表述真实世界中一个平面与他对应图像的透视变换
(2)通过透视变换实现图像从一个视图变换到另一个视图的转换。
把一个射影平面上的点(三维齐次矢量)映射到另一个射影平面上,并且把直接射影为直线,具有保线性,总的来说单应是关于三维齐次矢量的一种线性变换,如图所示,两个平面之间的关系可以用一个3*3的非奇异矩阵H表示x1=Hx2,H表示单应矩阵,定义了八个自由度。这种关系定义为平面单应性。